キャリアからMNP（モバイルナンバーポータビリティ）で格安スマホ（格安スマホから格安スマホも）に乗り換えるならmineoがおすすめですね。
通常ネット上でのMNP転入の場合、業者の方でMNP転入の切り替え作業を行いますので、処理が完了してから新しいSIMが届くまでの間（最短1日程度）、端末の電話やネットが使えない状態でした。
しかし、mineo（マイネオ）ですと、MNPでの申し込みをして、新しいSIMが届いてから自分でWEB上でMNP転入切り替え作業が行えます。
手続き完了後30分程度で回線が切り替わりますので、ほぼ電話やネットが使えない時間がなくなります。
WEB上の切り替え作業も3分程度でできる簡単なものですので、安心してmineoに従来の電話番号を引き継いで使えますね。